Qu'est-ce que théorème de fubini ?

Le théorème de Fubini est un résultat fondamental en mathématiques qui concerne l'intégration de fonctions de plusieurs variables. Il permet de calculer une intégrale double ou triple en la réduisant à deux intégrations successives, chacune portant sur une seule variable.

Il stipule que si une fonction de deux variables est intégrable dans un domaine rectangulaire, alors l'intégrale peut être calculée en intégrant successivement par rapport à chaque variable, dans n'importe quel ordre.

Plus précisément, le théorème de Fubini énonce que si f(x,y) est une fonction intégrable sur un domaine rectangulaire R = [a, b] x [c, d], alors l'intégrale de f sur R peut être calculée comme suit :

• Intégrer f par rapport à x sur l'intervalle [a, b], en considérant y comme une constante, pour obtenir une fonction g(y).
• Intégrer g(y) par rapport à y sur l'intervalle [c, d], pour obtenir la valeur de l'intégrale de f sur R.

Le théorème de Fubini peut également s'appliquer aux intégrales triples, quadruples, etc. Il est très utile en analyse mathématique, en physique et dans d'autres domaines qui nécessitent le calcul d'intégrales de plusieurs variables.